Теорема

Теорема звучить так:
У прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах. Позначивши довжину гіпотенузи трикутника як c, а довжини катетів як a та b, отримаємо такі формули:
Таким чином, теорема Піфагора встановлює співвідношення, яке дозволяє визначити сторону прямокутного трикутника, знаючи довжини двох інших. Відповідно, в алгебраїчній інтерпретації теорему можна сформулювати так:
У прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Математика—це мова на якій написана книга природи (Г.Галілей)

Теорема Піфагора

Історія

Історію теореми можна розділити на чотири частини: знання про Піфагорові числа, знання про відношення сторін в прямокутному трикутнику, знання про відношення суміжних кутів та доведення теореми.
Мегалітичні споруди близько 2500 до н. е. в Єгипті та Північній Європі містять прямокутні трикутники із сторонами з цілих чисел. Бартель ван дер Варден висловив гіпотезу, що в ті часи Піфагорові числа були знайдені алгебраїчно.
Написаний між 2000 та 1876 до н. е. папірус часів Середнього Єгипетського царства Berlin 6619 містить задачу, розв'язком якої є числа Піфагора.
Написана під час правління Хамурапі Великого (між 1790 і 1750 до н.е) вавилонська табличка Plimpton 322містить багато записів, тісно пов'язаних із числами Піфагора.
В сутрах Будхаяни, які датуються за різними версіями 8-им чи 2-им століттям до н. е. в Індії, містить Піфагорові числа виведені алгебраїчно, формулювання теореми Піфагора та геометричне доведення для рівнобедренного прямокутного трикутника.
В сутрах Апастамби (близько 600 до н. е.) міститься числове доведення теореми Піфагора з використанням обчислення площі. Ван дер Варден вважає, що воно було засноване на традиціях попередників. Згідно з Альбертом Бурком, це оригінальне доведення теореми і він припускає, що Піфагор відвідав Араконамі скопіював його.
Візуальне доведення для трикутника (3, 4, 5) з книги «Чу Пей» 500—200 до н. е

Написана десь між 500 до н. е. і 200 до н. е., китайська математична книга «Чу Пей» (周髀算经) дає візуальне доведення теореми Піфагора, яка в Китаї називається теорема Гугу (勾股定理), для трикутника із сторонами (3, 4, 5). Під час правління династії Хань, з 202 до н. е. до 220 н. е. Піфагорові трійки з'являються в книзі «Дев’ять розділів математичного мистецтва» разом із згадкою про прямокутні трикутники.
Вперше зафіксовано використання теореми в Китаї, де вона відома як теорема Гугу (勾股定理) та в Індії, де вона відома як теорема Баскара.
Багато дискутується, чи була теорема Піфагора відкрита один раз чи багато разів. Бойер (1991) вважає, що знання, виявлені в Шульба Сутрах, можуть бутимесопотамського походження.

Доведення

Алгебраїчне доведення:Тут представлено доведення, засноване на теоремі існування площі фігури:
Розташуємо чотири однакові прямокутні трикутники так, як це зображено на малюнку.
Чотирикутник зі сторонами c є квадратом, оскільки сума двох гострих кутів , а розгорнутий кут — .
Площа всієї фігури рівна, з одної сторони, площі квадрата зі стороною «a+b», а з іншої — сумі площ чотирьох трикутників і внутрішнього квадрата.
Що і необхідно було довести.

Біографія

Історію життя Піфагора важко відокремити від легенд, що представляють його як досконалого і величного мудреця посвяченого в усі таїнства греків і варварів. Ще Геродот називав його «найбільшим еллінським мудрецем». Основними джерелами про життя і вчення Піфагора є твори філософа-неоплатоника Ямвлиха (242–306 рр..) «Про пифагорове життя»; Порфирія (234–305 рр..) «Життя Піфагора»; Діоген Лаертський (200–250 рр..) Кн. 8, «Піфагор». Ці автори спиралися на твори більш ранніх авторів, з яких слід відзначити учня Аристотеля Аристоксена (370–300 рр.. До н. Е..) Родом з Тарента, де сильні були позиції піфагорійців. Таким чином, найдавніші відомі джерела писали про Піфагора 200 років після його смерті. Сам Піфагор не залишив творів, і всі відомості про нього і його вчення грунтуються на працях його послідовників, не завжди неупереджених.
Народився Піфагор у Сідоні. За переказами його батько Мнесарх був фінікійським купцем з Тіра. Під час голоду на грецькому острові Самос, він надав його мешканцям хліб, отримав за це самоське громадянство і оселився на острові. Напередодні чергової подорожі на Схід Мнесарх звернувся до Піфії і отримав відповідь, що подорож буде успішною, а його дружина народить дитину, яка буде виділятися з-поміж усіх, хто жив коли-небудь, красою й мудрістю, і принесе людському роду дуже велику користь на всі часи. Після пророцтва Мнесарх дав своїй дружині нове ім'я — Піфаїда. Вона й справді під час подорожі народила сина, якому Мнесарх дав ім'я Піфагор. За іншою версією Мнесарх належав до знатного, але збіднілого роду, і був каменерізом (щоправда, в такому випадку незрозуміло, навіщо йому було вирушати в подорожі, тим більше до Сідона).